Einfacher Beweis für 4-Farben-Problem?

Question

Hallo,

ich habe eine Aufgabenstellung bekommen, die sich nach meiner Auffassung auf das 4-Farben-Theorem bezieht:

Teilaufgabe 1: Es ist ein Malen nach Zahlen Bild gegeben, und es soll mit 4 Farben so eingefärbt werden, dass zwei aneinander grenzende Flächen nie die Gleiche Farbe besitzen

Teilaufgabe 2: Beweisen Sie (ohne Zuhilfenahme computeralgebraischer Mittel!), dass eine solche Färbung für ein beliebiges ”Malen nach Zahlen“ Bild existiert.

(Aufgabenstellung analog zu der Aufgabe 4 im verlinkten PDF: http://www.analysis-lenz.uni-jena.de/ls_analysis_multimedia/dokumente/AnaIBlattWeihnachtszettel-p-257.pdf )

Problem/Ansatz:

Das Einfärben habe ich hinbekommen, aber ein Beweis ist mir nicht gelungen. Bei Recherchen bin ich auf das 4-Farben-Theorem gestoßen, und mein Problem sollte sich ja genau darauf beziehen (ein Malen nach Zahlen Bild ist ja auch nur eine Art von Landkarte). Soweit ich das Überblicke gibt es für das 4FT nur Computerbeweise, sodass ich von einer Fangfrage ausgehe (auch weil der Kurs in dem die Aufgabe gestellt wurde nichts mit Graphentheorie zu tun hat).

Oder übersehe ich etwas, und es gibt doch einen einfachen Beweis dafür?

Vielen Dank

Comments

Die Auflösung ist, dass es eine Fangfrage war - es gibt (zumindest bis dato) nur Computerbeweise

Answer 1

Lieber Schluckimpfung,

Vielen Dank für deine Frage und auch dass du die Antwort gepostet hast. Witzigerweise habe ich dasselbe Übungsblatt zum Bearbeiten bekommen und habe echt EWIGKEITEN über einer Lösung gegrübelt. Eine Fanfrage ist echt gemein :D

Du hast nicht zufällig auch die Lösungen für die anderen Aufgaben? Ich habe einige schon gelöst und wäre mega dankbar wenn ich sie vergleichen könnte vor der Abgabe :)

LG Nele