Umgekehrte Kurvendiskussion - Funktion ermitteln

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Funktion f: R -> R,
y= ax^4 + bx³ hat den Extrempunkt E(-3|27/4). Ermittle die Funktionsgleichung von f.

ich habe die Funktion schon abgeleitet:
y’ = 4ax³ + 3bx²

jetzt : x= -3
-> 4a • (-3³) + 3b • (-3²) = 0

=> -108a - 27b = 0

Problem/Ansatz:

Bis hierhin komme ich aber wie rechne ich jetzt weiter? Um a und b auszurechnen brauche ich eine 2. Gleichung oder? Falls ich eine zweite brauche, wie komme ich auf diese?

Danke schon im Voraus, ich hoffe jemand kann mir helfen....

Comments

https://www.mathelounge.de/686598/funktionsgleichung-ermitteln-kurvendiskussion?show=686735#c686735 

Schon bei deiner ersten Frage ergaben sich aus diesen Angaben zwei Gleichungen.

Neu ist hier nur, dass sie sich nicht nacheinander auflösen lassen. D.h. du musst erst beide Gleichungen hinschreiben und dann ein lineares Gleichungssystem lösen.

Answer 1

Hallo,

richtig ist

-108a + 27b = 0

Die zweite Gleichung ergibt sich aus f (-3) = 27/4

$$a\cdot(-3)^4+b\cdot(-3)^3=\frac{27}{4}$$

Comments

Aber

4a (-27) + 3b (-9) = 0 wird zu:

(-108a) + (-27b) = 0

+ und - wird zu -

Also stimmt -108a - 27b = 0 doch, oder nicht?

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3bx^2 ⇒ 3b(-3)^2 = 3b • 9 = 27b

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Achsooo! Stimmt Entschuldigung ich habe das ² in die Klammer gepackt. Das ist wohl falsch gewesen, danke ! :)

Answer 2

benutze den y-Wert des Extrempunktes. Es muss ja gelten

27/4  = a*(-3)^4 + b*(-3)^3

Dann hast du mit -108a - 27b = 0 und hiermit

  2 Gleichungen mit a und b und kannst

die Werte ausrechnen.