Ebene Aufgaben berechnen

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2. (14 Punkte)
1. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, bezüglich welcher die beiden Punkte
P (6; 4; 5) und Q(2; −8; −3) spiegelbildlich liegen.
2. Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E an.
3. GebenSieeineParametergleichungderjenigenGeradengan,welchedurchdenPunktR(1;1;5) geht und senkrecht zur Ebene E aus dem 1.-Teil ist.
Bestimmen Sie
(a) den Schnittpunkt S dieser Geraden mit der Ebene E.
(b) den Abstand des Punktes P aus dem 1.-Teil von der Geraden g.

Bei 1. Habe ich die Mitte von PQ berechnet und dann MPqQ als N Vektor genommen und mit der die Koordinatengliechung aufgestellt . Stimmt das? x - 2y - z -11 = 0

Bei zwei habe ich alle Spurpunkte berechnet und die aufgestellt:

\( \vec{E}:\left(\begin{array}{l}{x} \\ {y} \\ {z}\end{array}\right):\left(\begin{array}{c}{11} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right) \cdot \lambda\left(\begin{array}{c}{-11} \\ {11 / 3} \\ {0}\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}{-11} \\ {0} \\ {11}\end{array}\right) \)

 Bei der dritten kann man doch einfach g mit den richtungsvektiren von e darstellen. Stimmt das. Vielen Dank

Answer 1

Für die Parametergleichung musst du noch nicht einmal die Spurpunkte nehmen, es gehen drei beliebige Punkte, sofern sie nicht auf einer Geraden liegen. Dadurch vermeidest du Brüche. Ein RV für die Gerade g muss ein NV für E sein, und den kannst du an der Koordinatengleichung ganz einfach ablesen.

Answer 2

1. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, bezüglich welcher die beiden Punkte P (6; 4; 5) und Q(2; −8; −3) spiegelbildlich liegen.

P = [6, 4, 5] ; Q = [2, -8, -3]

PQ = Q - P = [-4, -12, -8] = - 4·[1, 3, 2]

M = 1/2·(P + Q) = [4, -2, 1]

E: [x, y, z]·[1, 3, 2] = [4, -2, 1]·[1, 3, 2]
E: x + 3·y + 2·z = 0

Comments

4,-2,1 habe ich als Mpq angesehen, also als Punkt... Dann wäre n doch MQ oder nicht?

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Ja. n Wäre dann ein Vielfaches von MQ.

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Du hast doch aber den Punkt als n benutzt.