Aufgabe:
Betrachtet wird ein Winkelhaus, siehe Skizze. Die Dachebene \( E_{1} \) hat die Koordinatengleichung \( E_{1}: 2 y+3 z=48 . \).
Die andere Dachebene \( E_{2} \) hat die Koordinatengleichung \( E_{2}: 2 x+3 z=48 \).
Die beiden Ebenen schneiden sich in der Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{12} \\ {12} \\ {8}\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{c}{-6} \\ {-6} \\ {4}\end{array}\right) \), die durch die Punkte \( E \) und \( B \) verläuft. Die Strecke \( \overline{E B} \) nennt man Dachkehle. (Alle Angaben in Meter)
(a) Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Dachebenen \( E_{1} \) und \( E_{2} \).
(b) Das Haus verfügt über eine senkrechte stabförmige Antenne, deren Spitze der Punkt \( S(8 | 14 | 16 \) ) ist. Zeichnen Sie diese Antenne in die Skizze ein.
(c) Zu einer bestimmten Tageszeit ist \( S^{\prime}(16|9| 10) \) der Schattenpunkt der Antennenspitze \( S \). Berechnen Sie daraus den Sonnenstrahlvektor \( \vec{v} \).
(d) Jetzt soll der Verlauf des Schattens auf den Dachebenen berechnet und skizziert werden:
i. Stellen Sie mit den Sonnenstrahlvektor \( \vec{v} \) und der Antenne die Schattenebene \( E_{S} \) auf.
ii. Berechnen Sie den Schnittpunkt \( T \) von \( E_{S} \) mit der Dachkehle.
iii. Skizzieren Sie jetzt den Schatten: Der Schatten der Antenne besteht aus der Strecke \( \overline{ST} \) und der Strecke zwischen \( T \) und dem Fußpunkt \( F(8 | 14 | 10,67) \) der Antenne auf \( E_{2} \).
