Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen und zugehörige lineare Gleichung ermitteln

Question

Aufgabe:

Markante Punkte nutzen.

a) Schreibe die Schnittpunkte der Geraden 1 mit den Koordinatenachsen auf und ermittle damit die zugehörige lineare Gleichung.

b) Überprüfe, ob die Gerade 1 die Lösungen der Gleichung \( \frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1 \) darstellt. Diese Form der Gleichung nennt man Achsenabschnittsform.

c) Kannst du erklären, woher der Name "Achsenabschnittsform" kommt?

d) Stelle für die anderen Geraden auch die Achsenabschnittsform auf.

Answer 1

a) bei x = 0 ist f(x=0) = y = 3 (Achsenabschnitt y) und bei y f(x) = 0 ist x = -5 (Nullstelle)

b) x/4 + y/5 = 1

Einen bekannten Punkt in die Gleichung einsetzen und prüfen ob die Gleichung dann gültig ist:

P (0 | 3) -> 0/4 + 3/5 = 1 -> 3/5 ≠ 1 Gleichung ungültig

oder P (-5 | 0) -> -5/4 + 0/5 = 1 -> -5/4 ≠ 1 Gleichung ungültig

Richtig wäre die Gleichung

x/(-5) + y/3 = 1 gewesen.

c) Es gilt x/a + y/b = 1

Die Werte a und b in der Gleichung der Achsen-Abschnitts-Form sind die Achsenabschnitte vom Koordinatenursprung zu den jeweiligen Schnittpunkten der Achsen mit der Geraden.

d) analog zu a

Comments

Oh grad gesehen, ich habe als Gerade 1 die blaue Linie interpretiert. Sorry. Ich korrigiere mal eben schnell:

Gerade 1 = gelbe Linie.

zu a) bei x = 0 ist f(x=0) = y = 5 (Achsenabschnitt y) und bei y f(x) = 0 ist x = 4 (Nullstelle = Achsenabschnitt x)

zu b)  x/4 + y/5 = 1

Einen bekannten Punkt in die Gleichung einsetzen und prüfen ob die Gleichung dann gültig ist:

P (0 | 5) -> 0/4 + 5/5 = 1 -> 1 = 1 Gleichung gültig !

oder  (4 | 0) -> 4/4 + 0/5 = 1 -> 1 = 1 Gleichung gültig !

Answer 2

a)die schnittpunkte sind

(0|5) schnittpunkt mit der y-achse

(4|0) schnitpunkt mit der x-Achse

b) man kann diese form in eine lineare Form umformen  und dann erhält man

y=-5/4x+5 und das ist diese Gerade 1 in der Darstellung und damit gültig

c) es ist eine Achsenabschnittform  ( Siehe Nullstellen)

d)  1= -x/1- y/3

      1=x/4 -y/2

      1=- x/5 +y/3