S1,S2,S3,S4 bestimmen (vollständige Induktion)

Question

Aufgabe: Sei sn= (k=1) (n) (2k-1) , n>1 die Summe der ersten n positiven ungeraden Zahlen. Bestimmen Sie s1,s2,s3,s4.

Problem/Ansatz: Also ich weiß, dass ich hier sicherlich über die vollständige Induktion auf die Ergebnisse komme. Aber inwiefern bringe ich dabei die Bedingung n>1 ein?

schon mal !!

Answer 1

Hallo

"Sei sn= (k=1) (n) (2k-1) , n>1 die Summe der ersten n positiven ungeraden Zahlen" ist für mich nicht lesbar?

 wo ist nach einer Formel gefragt, gefragt ist nach s1=3, s2=3+5=8 usw.

wenn du die Summenformel willst brauchst due keine Induktion:

 berechne einfach die doppelte Summe durch

       3 +     5  +      7+.......+(2n+1)

+(2n+1)+(2n-1)+---............+3

immer was übereinander steht addieren.

Gruß lul

Comments

Meiner Meinung nach ist \(s_1=1; s_2=1+3=4; \ldots\).

In einem Kommentar schreibt Sophie

in der Aufgabe steht explizit n größer gleich 1

Answer 2

Du meinst bestimmt:

$$ s_n=\sum\limits_{k=1}^n(2k-1) $$

$$ s_1=1; s_2=4; s_3=9; s_4=16 $$

Du sollst bestimmt beweisen, dass \(s_n=n^2\) ist.

Comments

 Danke.

Naja, in der Aufgabe steht explizit n größer gleich 1!

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Naja, in der Aufgabe steht explizit n größer gleich 1!

Das bedeutet doch n=1; 2; 3; ...

Was willst du mir mit "Naja" sagen?