Aufgabe:
Die linearen Abbildungen f : R4 → R3
, g : R3 → R3 und h : R3 → R4
seien definiert durch
\(f \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 3x1 + x2 \\ x4 \\ −x3 + x1 + 2x2 \end{pmatrix} \) , \(g \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} x1 + 2x2 + 3x3 \\ 2x1 + 2x2 + 2x3 \\ 3x1 + 2x2 + x3 \end{pmatrix} \) , \(h \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} −x2 + x3 \\ −2x1 + 3x3 \\ x1 + x2 + x3 \\ 2x1 − 3x2 \end{pmatrix} \)
a) Bestimmen die Darstellungsmatrizen dieser Abbildungen (bezüglich der Standardbasis).
b) Bestimmen die Darstellungsmatrizen folgender Verkettungen und geben Sie die Funktionsvorschriften
dieser Verkettungen an:
– h ◦ g
– f ◦ h ◦ g
Problem/Ansatz:
