Multiplikation einer Quadratzahl mit einer Nicht-Quadratzahl.

Question

Für einen Beweis in meinem Mathe-Vertiefungskurs müssen wir Aussagen über Rechnungen mit Quadratzahlen treffen. Ich habe einen Ansatz gefunden, jedoch fehlt mir noch eine Aussage um den Beweis abzuschließen. Deshalb dachte ich mir:

Multipliziert man eine Quadratzahl mit einer anderen Quadratzahl erhält man eine neue Quadratzahl.

Also die Frage:

Kann man bei der Multiplikation von einer Quadratzahl und einer natürlichen Zahl, die aber keine Quadratzahl ist, eine ähnliche Aussage treffen?

Vielen Dank

Comments

Eine Quadratzahl multipliziert mit einer Nicht-Quadratzahl ergibt niemals eine Quadratzahl. 

Wenn du sowas suchst.

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Ja genau das habe ich gebraucht, vielen Dank.

Answer 1

Zerlege Die beiden Zahlen in Primfaktoren. Bei Quadratzahlen (>1) kommt jeder Primfaktor geradzahlig vor. Bei Nicht-Quadratzahlen kommt mindestens ein Primfaktor ungeradzahlig vor.

400=2*2*2*2*5*5    vier 2en, zwei 5en

500=2*2*5*5*5    zwei 2en, drei 5en

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Genau diese Bestätigung habe ich gesucht. Sogar mit Beispiel. Vielen Dank :)