Question

Sei x > 0, a₁ = 1. Die Folge (an)^∞_n=1 sei induktiv durch a_n+1 =\( \frac{1}{2} \) (a_n + \( \frac{x}{an} \)) 
(a) Zeigen Sie an ≥√x für n ≥ 2.
(b) Zeigen Sie, dass (a_n)^∞_n=2 monoton ist.

(c) Zeigen Sie, dass (a_n) beschränkt und damit konvergent ist.
(d) Berechnen Sie den Grenzwert lim_n→∞ an.

Hy Leute, und zwar hänge ich bei der Aufgabe gewaltig und könnte Hilfe gebrauchen.

Ich wäre euch über eine Antwort sehr dankbar

Comments

Tipp zu (a):  \(a_{n+1}^2-x=\dfrac14\left(a_n+\dfrac x{a_n}\right)^{\!2}-x=\dfrac14\left(a_n-\dfrac x{a_n}\right)^{\!2}\ge0\).

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was ist  (an)∞_n=2 ???

lul

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Ich denke die Folge a_n von 2 bis unendlich. Denn in a.) Ist ja das für alle n>2 zu zeigen

Answer 1

Das ist das Heron-Verfahren zum iterativen Bestimmen einer Quadratwurzel.

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