Berechnen einer Seite Dreieck

Question

Aufgabe:

Seote eines Dreiecks mit dem Flächeninhalt und allen Winkeln berechnen

Problem/Ansatz:

Funktioniert das?

Answer 1

Ja das Funktioniert

Die Fläche eines Dreiecks kann man berechnen über

A = 1/2 * a * b * sin(γ)

Nach dem Sinussatz gilt aber

b / sin(β) = a / sin(α) --> b = a * sin(β) / sin(α)

Das können wir einsetzen und erhalten

A = 1/2 * a * a * sin(β) / sin(α) * sin(γ)

Das kann man jetzt zur Seite a auflösen

a = √(2 * A * sin(α) / (sin(β) * sin(γ)))

Comments

Beim Flächeninhalt fehlt der Faktor 1/2. Ändert aber nichts am Prinzip.

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Beim Flächeninhalt fehlt der Faktor 1/2. Ändert aber nichts am Prinzip.

Danke für die Verbesserung. Ich änder das.

Answer 2

Die Höhe h_c teile die Seite c in die Abschnitte p und q. Dann gilt

p + q = c
A = 1/2·c·h_c
h_c/p = tan α
h_c/q = tan β

Das ist ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und den vier Unbekannten p, q, c und h_c. Löse es.

Answer 3

Ich vermute, dass du Folgendes meinst:

Alle Winkel und der Flächeninhalt A eines Dreiecks sind gegeben. Gesucht sind die Seiten des Dreiecks.

Das müsste lösbar sein.

Wenn du ein beliebiges Dreieck mit den gegebenen Winkeln zeichnest, z.B. mit c₁=1cm hat es einen bestimmten Flächeninhalt A₁, der wahrscheinlich nicht gleich A ist.

Das gesuchte Dreieck hat die Seite c und den Flächeninhalt A und es gilt \(\frac{A}{A_1}=\frac{c^2}{c_1^2}\)

Die anderen Seiten verhalten sich genauso. Die Seiten lassen sich also eindeutig bestimmen.