Servus!
Folgende Aufgabe wäre zu lösen:
Sei \(K\) ein Körper. Zeigen Sie, dass für alle \(a_0, . . . , a_m, x ∈ K\) gilt:
$$det\begin{pmatrix} x & 0 & \cdots & 0 & a_0\\ -1 & x & \ddots & \vdots & a_1\\ 0 & -1 & \ddots & 0 & \vdots\\ \vdots & \ddots & \ddots & x & a_{m-1}\\ 0 & \cdots & 0 & -1 & x+a_m \end{pmatrix}$$
$$=x^{m+1}+a_mx^m+\cdots+a_1x+a_0$$
Hinweis: Sie können die Aussage per Induktion über \(m\) beweisen. Verwenden Sie eine
geeignete elementare Transformation, um die Determinante leichter berechnen zu können.
Ich habe leider nicht wirklich einen Ansatz :/
Vielen Dank!
