Welche Zahlen für x ergeben folgende Determinante: det(A* A^T) = 16

Question

Gegeben sei die Matrix A =

2	0	1	1
0	1	1	0
0	15	0	x
2	0	2	1

Man soll alle Zahlen x angeben für die die Determinante aus A* A transponiert 16 ist.

Also:

det (A * A^T)=16 

Bitte um Hilfe und Lösungsvorschläge.

Comments

Sind die Determiananten von A und A^T nicht immer gleich gross? Dann müsstest du ja 'nur' dafür sorgen, dass Det (A) = ±4 ist. Gibt vielleicht 2 Lösungen für x.

Answer 1

Ich entwickel die Determinante von A nach der ersten Spalte. Ich erhalte die Determinante

Det(A) = -2x

Nun weiß ich das Det(A^T) = Det(A) und Det(A * B) = Det(A) * Det(B)

Damit ist

Det(A * A^T) = Det(A) * Det A = -2x * -2x = 4*x^2

 

Nun setzte ich die Determinante gleich 16 und erhalte die Lösungen:

4*x^2 = 16
x^2 = 4
x = +- 2