Exponentialfunktion lösen

Question

x² * 3^2x-1  -2x * 1/3 * 3^2x  = 0

x ( x * 3^2x-1  -2/3 * 3^2x ) = 0

x = 0

x * 3^2x-1  - 2/3 * 3^2x = 0

wie geht es weiter??

Comments

Schon die erste Umformung ist sehr ungeschickt.

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Was ist daran komplex? Die Lösung besteht aus reellen Zahlen.

Answer 1

Du solltest ausnutzen, dass 1/3 =3^-1 ist und daher 1/3 * 3^2x= 3^2x-1. Den "Trick", dass man versucht, die linke Seite der Gleichung zu faktorisieren, wenn rechts eine 0 steht, hast du offenbar verstanden. Durch Ausklammern kommst du zu einem Produkt der Form x * ( linearer Term mit x ) * Potenz von 3 . Dieses hat genau dann den Wert 0, wenn eine Zahl für x eingesetzt wird, so dass der erste oder zweite Faktor 0 ergeben, denn der dritte liefert immer ein positives Ergebnis. Also gibt es zwei Lösungen, eine davon ist 0, was du auch schon herausgefunden hast.

Answer 2

Klammere auch noch 3^2x aus.

Hinweis: 3^2x-1=\( \frac{1}{3} \) 3^2x

Answer 3

$$x^2 \cdot 3^{2x-1 } -2x \cdot \dfrac{1}{3} \cdot 3^{2x} = 0 \\[2em] x^2 \cdot 3^{2x-1 } -2x \cdot 3^{2x-1} = 0 \\[2em] x \cdot \left(x-2\right) \cdot 3^{2x-1} = 0 \\[2em] \dots$$

Answer 4

Hallo,

den Bruch kann man kürzen oder  in den Zähler holen

ab 2. Zeile:

x( x*3^(2x-1) -2*3^(2x-1) ) = 0      x₁ =0  nochmal das Distributivgesetz anwenden

    3^(3x-1) (x-2)             = 0     x₂=2