verläuft durch die punkte P und Q. Bestimmen sie die Funktionsgleichung. Für welches x hat die Funktion den Wert 256
P(0/4) Q(4/0,5)
Punkte in f(x)=c·ax einsetzen, ergibt (1) 4=c·a0; also c=4.
(2) 1/2=4·a4 also a=4√(1/8).Dann lautet die Funktionsgleichung f(x)=4·(1/8)x/4.
Für den Wert 256 gilt 256=4·(1/8)x/4.oder x= - 8.
f(x)=c*a^x und
P(0/4) ==> 4 = c*a^0 = c*1 = c
==> f(x)=4*a^x
Q(4/0,5) ==> 0,5 = 4*a^4
<=> 0,125 = a^4
==> a = 4.wurzel aus 0,125 = 2-0,75 .
==> f(x) = 4* (2-0,75)^x
256 = 4* (2-0,75)^x
64 = (2-0,75)^x = 2-0,75x
2^6 =2^{-0,75x} ==> 6 = -0,75x ==> x=-8
Also f(-8) = 256.
a = 4.wurzel aus 0,125 = 2-0,75 . Ist ja richtig, aber warum so umständlich?
Der Exponent in der Funktionsgleichung sollt
doch nur das x sein, nicht x/4.
Selbst dann ist das Weiterrecnenen mit Bruchstricbrüchen einfacher als mit Dezimalbrüchen: f(x)=4·((1/8)1/4)x.
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