Gleichung mit Kosinus lösen: cos(x)= 1+2/cos(x)

Question

Aufgabe:

Löse:

0≤x≤ 2

cos(x)= 1+2/cos(x)

Comments

Kleiner-gleich 2 glaube ich nicht.

Answer 1

Substituiere cos(x)=z.

Löse die entstehende quadratische Gleichung (wenn du nicht erkennen solltest, dass es sich um eine solche handelt: Multipliziere mit z).

Vergiss nicht die Rücksubstitution und die abschließende Beschränkung der (ansonsten unendlich vielen) Lösungen auf das vorgegebene Intervall.

PS: Vermutlich geht das Intervall nicht bis 2, sondern bis 2π??

Answer 2

Hallo

 setze cos(x)=u

 kannst du dann die einfache Gl  u=1+2/u lösen  bzw. die daraus  entstehende. u^2-u-2=0 quadratische Gleichung.  nur die Lösung, die cos sein kann also <=1 , dann arccos(u)=x und die Lösungen, die im angegebenen Bereich liegen.

Gruß lul

Answer 3

Umstellen liefert

        cos²(x) - cos(x) - 2 = 0

also

        cos(x) = -1 ∨ cos(x) = 2.

Keine dieser beiden Gleichungen hat im Intervall [0; 2] eine Lösung.