2x2 Matrix Unbekannte bestimmen

Question

Aufgabe:

\( \left(\begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {3} & {4}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}{i} & {0} \\ {0} & {2}\end{array}\right) . \)

Berechnen Sie:

$$ \left(\begin{array}{ll} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{array}\right)=\square $$

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht mit einem LGS zu arbeiten, allerdings komme ich auf keine eindeutige Lösung. Gibt es eine?

Answer 1

Multipliziere \( \left(\begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {3} & {4}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{array}\right)  und vergleiche mit   \left(\begin{array}{ll}{i} & {0} \\ {0} & {2}\end{array}\right) . \)

Das ergibt 4 Gleichungen mit den Unbekannten a,b, c und d sowie den Lösungen:

a=-2i, b=2, c=3i/2 und d = - 1.

Comments

Dann erhalte ich

1. a+2c=i

2. 3a+4c=0

3.b+2d=0

4.3b+4d=2

Und komme somit auf keine eindeutige Lösung.?

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1. a+2c=i

2. 3a+4c=0

3.b+2d=0

4.3b+4d=2

Hat die Lösungen

a=-2i, b=2, c=3i/2 und d = - 1.   

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1. a+2c=i

2. 3a+4c=0

3.b+2d=0

4.3b+4d=2



Und komme somit auf keine eindeutige Lösung.?

4 Gleichungen, 4 Unbekannte . Sowas nennt man "Gleichungssystem", und man sollte versuchen es zu lösen.

Bei genauerem Hinsehen sind es sogar nur zwei Gleichungssysteme mit jeweils nur zwei Unbekannten. 1. und 2. bilden ein solches System, 3. und 4. ebenfalls.

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Ja hatte davor nen Rechenfehler konnte es daher nur schwer lösen jetzt hab ich die Lösung danke ☺️