Geradengleichung Veränderung

Question

Aufgabe:

Um welchen faktor ändert sich die Größe yt= m*t + b zum Zeitpunkt t+1 ?

Antwortmöglichkeiten: yt + 1/yt oder b oder m oder yt/yt+1

Problem/Ansatz:

Welche ist die richtige Lösung?

Answer 1

Hallo

y(t)=m*t+b , y(t+1)=m*(t+1)+b=y(t)+m

also wird m zu y(t) m addiert, allerdings ist das kein Faktor, und es ist die Änderung von y, wenn sich t um 1 erhöht und nicht die Änderung zum "Zeitpunkt" an einem Zeitpunkt hat y einen Wert.

 lautet die Frage wirklich so, wie du sie gestellt hast? Dann ist wie oben gezeigt m die Antwort, aber die Frage dumm.

Gruß lul

Comments

Ja, sie lautet genau so.

Also ist m die richtige Antwort?

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Hallo

 "richtig" kann man m nicht als Antwort bezeichnen, aber ich hab dir ja gezeigt, dass m die einzig mögliche Antwort ist. Also schreib von t nach t+1 ändert sich y um m.

lul

Answer 2

Hallo Sweety,

Um welchen Faktor ändert sich ...

Wenn von einer Änderung durch einen Faktor \(f\) die Rede ist, so geht man i.a. Sprachgebrauch davon aus, dass ein alter Wert mit \(f\) multipliziert wird, um zum neuen Wert zu kommen. Also hier:$$y_{\text{neu}} = f \cdot y_t \implies f = \frac{y_{\text{neu}}}{y_t}$$Einsetzen der Geradengleichungen gibt$$f = \frac{y_{\text{neu}}}{y_t} = \frac{m(t+1)+b}{mt+b}= \frac{mt + b + m}{mt + b} = 1 + \frac{m}{mt + b} = 1 + \frac m{y_t}$$

Antwortmöglichkeiten: yt + 1/yt oder b oder m oder yt/yt+1

Die letzte Möglichkeit \(\frac{y_t}{y_t} + 1\) ist \(=2\)!? Das ist sicher falsch! Könnte das vielleicht \(\frac{m}{y_t} + 1\) heißen?

Comments

Die Antwortmöglichkeiten sind wie oben beschrieben

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Also genau so:

\(y_t + \frac 1{y_t}\) oder \(b\) oder \(m\) oder \(\frac {y_t}{y_t} + 1=2\)

.. dann ist die Aufgabe schon ... na sagen wir mal: hat Verbesserungspotential!

lul schrieb:

Also schreib von t nach t+1 ändert sich y um m.

.. das ist richtig, aber das ist kein Faktor, sondern ein Wert, ein Betrag oder ein Offset.

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Um welchen Faktor ändert sich die Größe yt= m*t + b zum Zeitpunkt t+1 ?

Man kann die Frage auch gänzlich anders interpretieren, wenn man fragt: in wie weit ändert sich \(y(t)\) in Abhängigkeit von \(t\) zum Zeitpunkt \(t+1\)? Das ist natürlich immer \(m\) und gänzlich unabhängig von \(t\). Die Steigung und damit die Änderung ist bei einer Geraden stets gleich - da könnte also auch \(t+1027\) stehen. Die Änderung nach \(t\) ist immer \(=m\).