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ich stecke momentan in vollen Zügen zur Klausurvorbereitung für Ingenieursmathematik 2 an der FH.
Dabei werden immer wieder solche oder so ähnliche Tricks wie bei dieser Aufgabe (siehe unten) angewandt:
Aufgabe:
$$ \int_{}^{}\frac{e^x+1}{e^x-1}dx$$
Substitutionsanssatz:
$$z=e^x$$
Führt zu:
$$\int_{}^{}\frac{z+1}{z(z-1)}dz$$
Nach Polynomdivision des substituierten Integrals soll folgender Term (und damit Teilintegrale) rauskommen:
(Leider verstehe ich die Umformung von dem vorherigen Schritt zu dem hier nicht.)
Term nach Polynomdivision:
$$-\frac{1}{z}+\frac{2}{z-1}$$
Daraus folgen Teilintegrale:
$$\int_{}^{}-\frac{1}{z}+\int_{}^{}\frac{2}{z-1}$$
Nochmal meine Frage: Wie genau funktioniert die Polynomdivison in dem obigen Beispiel?
Bestimmt blamier ich mich hier mit der Frage, wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
