Natürliche kubische Splinefunktion bestimmen

Question

anhand der folgenden Punkte soll eine natürliche kubische Splinefunktion bestimmt werden:

x	1	3	4	5	6	7	8	9
y	2	6	3	4	-7	3	5	3

Anhand der gegebenen Punkte lassen sich diese nun in einer übersichtlichen Tabelle inkl. h_i auflisten:

xi	yi	hi
1	2	1
2	3	1
3	6	1
4	3	1
5	4	1
6	-7	1
7	3	1
8	5	1
9	3

Mithilfe der Tabelle lassen sich ja nun relativ "einfach" mit den entsprechenden Formeln die einzelnen Polynome berechnen.

Mein Problem ist nur, dass ich nicht genau nachvollziehen kann, wo der Punkt an x₁ und y₁ (Index: 0) herkommt. Dieser ist in den vorher genannten Punkten nämlich nicht explizit erwähnt und taucht einfach plötzlich in der Tabelle auf.

Das Beispiel habe ich der folgenden Seite entnommen (S12):

https://students.zebresel.com/wp-content/uploads/2012/07/ModMA_SoSe12_Tobias_Schwandt.pdf

Answer 1

Hallo Luigi,

Der Punkt \((x_1;\, y_1) = (2;\, 3)\) wurde in der ersten Tabelle schlicht vergessen. In der Abbildung 2.2 ein oder zwei Seiten weiter ist der Punkt eingezeichnet.

Zudem sind die X-Koordinaten äquidistant. Dann sieht man bereits, dass in der ersten Tabelle ein Wertepaar fehlt. Dort springt der X-Wert von 1 auf 3 statt auf 2.

Gruß Werner