Parameteraufgabe; Flächeninhalt

Question

Wie groß muss a sein, sodass die Fläche zwischen fa und fg=4 ist?

Funktionen: fa(x)=ax^3; ga(x)=a^2*x; Intervall: 0; √a

ich habe mir eine Skizze gemacht und habe festgestellt, dass die Funktion unterhalb der x Achse und oberhalb der x Achse gleich aussieht, aus diesem Grund würde ich die Fläche 2 setzen. Ich habe auch festgestellt, dass g(x) die obere Fkt. ist, also:

Integral von 0 bis √a g(x) - f(x) dx = 2

=> 2= [(a^2x^2)/2 - (ax^4)/4]

hier habe ich dann √a und 0 eingesetzt und kam auf:

2=(a^2√a^2)/2 - (a√a^4)/4) - 0

weiter komme ich leider nicht, all die "a"s verwirren mich.

ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt, weiter zu kommen :)

Answer 1

Du bist fast am Ziel. Wenn du noch berücksichtigst, dass die Wurzeln aus a² bzw. a⁴ ersetzt werden können durch a bzw. a², kannst du (mit Potenzregeln) vereinfachen zu 1/2*a³-1/4*a³=2. Dann musst du nur noch zusammenfassen, mit 4 multiplizieren und die dritte Wurzel benutzen.

Comments

a=1.26 ist das richtig? (also 3. wurzel aus 2)

und danke :)

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1/4*a³=2, dann erst mit 4 multiplizieren, dann erst die dritte Wurzel. Das Ergebnis ist "glatt". Und du kannst dann mit dem konkreten a auch eine Kontrolle durchführen.

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achso hatte einen kleinen fehler, habe nicht auf beiden seiten mit 4 multipliziert, deswegen auch 3. Wurzel aus 2 statt 8, sorry :D

jetzt komme ich ja auf 2, danke nochmal :)