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Aufgabe

Sei f:R-->R, f (x)=e^x-2-x , Zeige das f mindestens 2 Nulstellen hat


Kann mir bitte jemand die Aufgabe Lösen bzw. Mir helfen sie zu lösen ?

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Im Titel steht "genau". In der Frage steht dann "mindestens". Was gilt?

Ups sry mein Fehler mindestens, habe ich verbessert

3 Antworten

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(Wir sind uns hoffentlich einig, dass \( \lim\limits_{x\to\infty} =\infty\) und  \( \lim\limits_{x\to-\infty} =-\infty\) gilt?)

Das war falsch, ich korrigiere:

\( \lim\limits_{x\to\infty} =\infty\) und  \( \lim\limits_{x\to-\infty} =\infty\)

Wenn es trotzdem zwei Nullstellen geben soll, müsste es einen Tiefpunkt unterhalb der x-Achse geben. Zusammen mit der Stetigkeit der Funktion würden daraus zwei Nullstellen folgen.

Avatar von 55 k 🚀

Wir sind uns hoffentlich einig

hoffentlich nicht

Danke, Gast hj2166.

Manchmal sollte man nicht gedanklich mehrere Sachen gleichzeitig tun, ich korrigiere gleich.

super ich bedanke mich. Auf die Idee bin ich nicht gekommen Dankeschön :)

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f (x)=e^(x-2)-x oder f (x)=e^x -2-x?


Für f (x)=e^(x-2)-x gilt:

f(2)=1-2=-1<0

Für x → +∞ gilt f(x)--> +∞, da e^x stärker gegen unendlich geht als -x gegen minus unendlich.

Für x → -∞ gilt ebenfalls f(x)--> +∞, da e^x gegen 0 geht und -x gegen +∞.

Da die Funktion stetig ist, muss es zwei Nullstellen geben, zwischen denen x=2 liegt.


Avatar von 47 k
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Am besten du machst eine Wertetabelle
von -5 bis + 3
Dann siehst du an berechneten Funktionswerten
das diese 2 mal die x-Achse ( y = 0 ) überschreiten
( Vorzeichenwechsel der Funktionswerte ).
Die Funktion hat also min 2 Nullstellen.

Avatar von 123 k 🚀

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