Zeigen das es Mindestens 2 Nullstellen gibt

Question

Aufgabe

Sei f:R-->R, f (x)=e^x-2-x , Zeige das f mindestens 2 Nulstellen hat

Kann mir bitte jemand die Aufgabe Lösen bzw. Mir helfen sie zu lösen ?

Comments

Im Titel steht "genau". In der Frage steht dann "mindestens". Was gilt?

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Ups sry mein Fehler mindestens, habe ich verbessert

Answer 1

(Wir sind uns hoffentlich einig, dass \( \lim\limits_{x\to\infty} =\infty\) und  \( \lim\limits_{x\to-\infty} =-\infty\) gilt?)

Das war falsch, ich korrigiere:

\( \lim\limits_{x\to\infty} =\infty\) und  \( \lim\limits_{x\to-\infty} =\infty\)

Wenn es trotzdem zwei Nullstellen geben soll, müsste es einen Tiefpunkt unterhalb der x-Achse geben. Zusammen mit der Stetigkeit der Funktion würden daraus zwei Nullstellen folgen.

Comments

Wir sind uns hoffentlich einig

hoffentlich nicht

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Danke, Gast hj2166.

Manchmal sollte man nicht gedanklich mehrere Sachen gleichzeitig tun, ich korrigiere gleich.

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super ich bedanke mich. Auf die Idee bin ich nicht gekommen Dankeschön :)

Answer 2

f (x)=e^(x-2)-x oder f (x)=e^x -2-x?

Für f (x)=e^(x-2)-x gilt:

f(2)=1-2=-1<0

Für x → +∞ gilt f(x)--> +∞, da e^x stärker gegen unendlich geht als -x gegen minus unendlich.

Für x → -∞ gilt ebenfalls f(x)--> +∞, da e^x gegen 0 geht und -x gegen +∞.

Da die Funktion stetig ist, muss es zwei Nullstellen geben, zwischen denen x=2 liegt.

https://www.desmos.com/calculator/fhckjchofa

Answer 3

Am besten du machst eine Wertetabelle
von -5 bis + 3
Dann siehst du an berechneten Funktionswerten
das diese 2 mal die x-Achse ( y = 0 ) überschreiten
( Vorzeichenwechsel der Funktionswerte ).
Die Funktion hat also min 2 Nullstellen.