Einige Fragen zur Aussagenlogik

Question

Ich lerne gerade aus dem Buch "Mathematische Grundlagen für die Informatik". Im Kapitel Aussagenlogik verstehe ich gewisse formale Behauptungen nicht . Ich habe die entsprechenden Seiten als PDF verlinkt, sodass ihr den Kontext meiner Fragen besser nachvollziehen könnt. :) 

--> https://www.dropbox.com/s/0oe0lxjkef6ffuc/auszug.pdf

1. Seite 4 im Auszug, gelbe Markierung 1:

"Sei γ ∈ A eine aussagenlogische Formel, dann sei Vγ die Menge der Variablen
in γ. Diese Menge kann wie folgt (rekursiv) definiert werden:
(i) Vγ = {}, falls γ ∈ {0, 1}"

Verstehe ich das richtig, dass die Annahme (i) dann gilt, wenn die aussagenlogische Formel y keine aussagenlogischen Variablen enthält (sondern in diesem Fall nur aussagenlogische Operatorsymbole)?

2. In diesem Zusammenhang eine weitere Frage: Was sind diese aussagenlogische Operatorsymbole "0" und "1", wie sie auf Seite 1 des Auszugs (gelbe Markierung) eingeführt werden? Für was stehen diese Zeichen?

Auf Seite 2 des Auszugs (gelbe Markierung) werden sie plötzlich als "aussagenlogische Konstantenbezeichner" bezeichnet. Was hat es damit auf sich?

3. Bleiben wir auf Seite 2 bei der gleichen Markierung:

"A: 0, 1 ∈ A"

Wie liest/interpretiert man den Doppelpunkt nach dem ersten "A"?

4. Und zum Schluss: Seite 4 des Auszugs, zweite Markierung von oben:

"Iγ = BVγ = {I | I : Vγ → B}"

Kann man das ungefähr so "lesen": "Die Menge der Belegungen in y ist die Menge der Belegungen der Menge der Variablen in y, diese ist die Menge der I, für die gilt die Menge der Variablen in y impliziert Belegungen."

Auch hier nochmals die Frage, wie man den Doppelpunkt hinter dem "I" interpretiert/liest".

Answer 1

2.) Ich schätze mal, dass 0 für Falsch und 1 für Wahr steht.

1.) Es ist aber richtig, dass V={} ist, falls y keine aussagenlogische Variablen enthält. ( In (i) wird zunächst aber nur definiert, dass wenn y=0 oder y=1 ist, dass dann V={} ist.)

3) Ich würde den Doppelpunkt einfach als Doppelpunkt lesen. Das hinterm Doppelpunkt fasst (sicherlich) den Inhalt des Satz vorm Doppelpunkt nur als Formel kurz zusammen.

4) Hier gibt I : Vy -> B an, dass die Funktion I aus der Menge Vy in die Menge B abbildet. {I | I : Vγ → B} ist also die Menge allermöglichen Funktion mit Vy als Quell- und B als Zielmenge.