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Hallo,

Ich habe die Funktion

f(x)= (9-x^2)/(x^2+3).

Nun soll ich den Flächeninhalt des maximalen Rechtecks finden. Es ist achsenparallel und wird von dem Graphen f und der x-Achse eingeschlossen.

Nun hab ich die Hauptbedingung A=a*b festgelegt. Dann hab ich den Eckpunkten die Buchstaben A (unten links) bis D (oben links gegeben). Für B habe ich (x1|0), da B auf der x-Achse liegt, also y=0 hat. Für C darüber habe ich (x1|f(x1)), da es ja direkt über B liegt. Bei A hab ich        (-x1|0), da es ja der negative x Wert von B ist und bei D habe ich dann (-x1|f(x1)).

a ist bei mir parallel zu x-Achse und ergibt sich dementsprechend aus Bx-Ax, also        x1-(-x1). Das ist dann 2x1

b ist die Parallele zur y-Achse. Also ist es Cy-By=f(x1) - 0

Wenn man das jetzt in die Gleichung A=a*b einsetzt kommt ja A(x1)=2x1*f(x1)

Bei f(x1) hab ich dann meine Funktion mit x1 eingesetzt und zusammengefasst. Da kommt dann raus (18x1-x1)/(x1^2+3) raus. Jetzt hat man mir gesagt, setzt man die x-Koordinate des Hochpunktes ein, der ist bei H(0|3). Allerdings kommt dann 0 raus, was ja eigentlich der maximale Flächeninhalt sein soll.

Macht meine Denkweise Sinn, oder ist irgendwo ein Fehler?

Danke schonmal:)

Avatar von

Die Denkweise bis zum Ansatz der Zielfunktion ist gut. Ich würde die Variable nicht unbedingt x1 nennen, aber das ist nebensächlich. Du hast nur beim Berechnen des Terms vermutlich keine Klammern im Zähler gesetzt, das müsste 18 x1 - 2x1³ sein. Und ab da ist es "nur noch" die Ermittlung des Maximums der Funktion.

1 Antwort

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(18x1-x1)/(x12+3)  ist nicht ganz richtig,  das müsste

(18x1-2(x1)³)/(x12+3)  heißen.


Das mit dem Hochpunkt hast du falsch verstanden.

Du musst nicht von der gegebenen Funktion, sondern von deiner Zielfunktion den Hochpunkt bestimmen.

Avatar von 55 k 🚀

Nun habe ich als Flächeninhalt ≈4,53

Ist das so richtig?

Hätte es noch einen leichteren Weg gegeben darauf zu kommen?

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