MP Aufgabe:
Anbei die Aufgabe Lagrange Funktion mit NB
Gesucht ist die Ministerin nebenbedingung
Die Lagrange Zielfunktion
Die Gewinnmaximale Anzahl und die Hessesche Matrix
Eine Firma produziert Wippen und Federtiere. Der Gewinn G des Unternehmens (in Geldeinheiten) ist abhängig von der Menge \( x_{1} \) der hergestellten Wippen und der Menge \( x_{2} \) der produzierten Federtiere.
$$ G\left(x_{1}, x_{2}\right)=-3 x_{1}^{2}+180 x_{1}+6 x_{1} x_{2}+24 x_{2}-6 x_{2}^{2}-72 $$
Einziger Engpass ist derzeit die Schreinerei mit einer freien Kapazität von 58 Tagen. Für die Produktion eines Federtieres veranschlagt das Unternehmen 1 Tag. Die Fertigung einer Wippe dauert doppelt so lange.
a) Formulieren Sie zunächst die lineare Nebenbedingung!
b) Stellen Sie anschließend zur Lösung des Problems den Lagrange-Ansatz auf. Wie lautet die Lagrange-Zielfunktion?
c) Berechnen Sie mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes die gewinnmaximale Anzahl der zu produzierenden Wippen \( x_{1} \) und Federtiere \( x_{2} ! \)
d) Bestimmen Sie für die Lagrange-Funktion die Hessesche Matrix! Berechnen Sie anschließend die Determinante der Hesseschen Matrix und zeigen Sie, dass die gefundenen Werte tatsächlich die Lagrange-Funktion maximieren!
Problem/Ansatz:
Nun habe ich versucht Landa umzustellen und möchte nun Möchte ich x1 und x2 ausrechnen. Ich komme nicht weiter.
Ist mein bisheriger Ansatz überhaupt richtig oder sind da bereits Fehler drin?
