Ableitung einer Funktionsschar

Question

Aufgabe:

Leiten Sie diese Funktionsschar zweimal ab:

f_g(t) = g * t * e^-0,4t

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist die Produktregel. Aber Ich komme nicht auf den richtigen Rechenweg...

Comments

Scharfunktion, sorry hab mich verschrieben. Kann ja mal passieren...

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Vom Duplikat:

Titel: Erste Ableitung und dann dann Null setzen

Stichworte: analysis

Aufgabe:

Zeigen Sie das der Hochpunkt bei H(2,5/2,5ke^-1)  liegt^.

f_k(t) = k * t * e^-0,4t

Ansatz:

Erste Ableitung und dann dann Null setzen.

Mein Probleim ist es, ich weiß nicht wie man den Lösungsweg  Richtig aufschreibt.

Answer 1

f(t) = g·t · e^(-0.4·t)

f'(t) = g · e^(-0.4·t) + g·t · (-0.4)·e^(-0.4·t)
f'(t) = e^(-0.4·t) · (g - 0.4·g·t)

f''(t) = -0.4·e^(-0.4·t) · (g - 0.4·g·t) + e^(-0.4·t) · (-0.4·g)
f''(t) = e^(-0.4·t) · (-0.4·g + 0.16·g·t - 0.4·g)
f''(t) = e^(-0.4·t) · (0.16·g·t - 0.8·g)

Comments

Danke, aber wie komme ich dann auf den Hochpunkt 2,5/2,5ge^-1    

^{Ist dann die nächste Ausgabe} 

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Du musst die erste Ableitung gleich Null setzen

f'(t) = e^(-0.4·t) · (g - 0.4·g·t) = 0 --> g - 0.4·g·t = 0 --> t = 2.5

Und das jetzt in die Funktion einsetzen

f(2.5) = g·2.5 · e^(-0.4·2.5) = 2.5·g/e → HP(2.5 | 2.5·g/e)

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Ok Danke.

Ich hab da die Gleichung:

g-0,4gt=0

t=2,5 ?

Wie kommt da 2,5 heraus, g ist doch eine Variable ?

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g-0,4gt=0

g ausklammern:

g(1-0,4t)=0

Wann wird dieses Produkt 0?

Answer 2

f g (t) = g * ( t * e^(-0.4*t) )

f ´ ( t ) = g * [ 1 * e^(-0.4t) + t * e^(-0.4t) * (-0.4) ]
f ´ ( t ) = g * e^(-0.4t) * [ 1 + t * (-0.4) ]
f ´ ( t ) = g * e^(-0.4t) * ( 1 - 0.4 * t  )

Produktregel noch einmal mit
u = e^(-0.4t)
u´= e^(-0.4t) * (-0.4 )
v = 1 - 0.4 *t
v ´= -0.4
anwenden.

Comments

Danke, aber wie komme ich dann auf den Hochpunkt 2,5/2,5ge-1   
Diese Aufgabe hast du bisher noch gar nicht
angegeben.
1.Ableitung zu null setzen
f ´ ( t ) = g * e^(-0.4t) * ( 1 - 0.4 * t  )  = 0
Den Satz vom Nullprodukt anwenden
g * e^(-0.4t) * ( 1 - 0.4 * t  )  = 0
Die e-funktion ist stets ungleich null.
1 - 0.4 * t = 0
0.4 * t = 1
t = 2.5
Stelle mit waagerechter Tangente
( 2.5 | f ( 2.5 ) )