Komplexe Eigenwerte bestimmen (Endomorphismus)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die komplexen Eigenwerte des Endomorphismus \( \mu_{A} \) für die folgende Matrix:
$$ A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {-3} & {3} \\ {3} & {-5} & {3} \\ {6} & {-6} & {4} \end{array}\right) $$

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier vor?
Was genau bedeutet "Endomorphismus". Habe dazu im Internet nicht wirklich etwas passendes gefunden...
Wie geht man hier am besten vor, um die Aufgabestellung zu lösen?

Answer 1

Grundlagen kannst Du nachlesen

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Endomorphismus,_Automorphismus

und

>Wie geht man hier vor?

so wie immer:

\(| A-λE| = -\ell^{3} + 12 \; \ell + 16 = 0\)

===> Eigenwerte { -2, 4 }

ist nicht verlangt

DimEigenraum: n-Rank(A-λE)

===>DimEigenraum {2, 1}

===>diagonalisierbar