Ableitung berechnen und soweit wie möglich vereinfachen

Question

Ich habe folgendes Problem:

Diese Funktion soll abgeleitet werden : f(x)= √ ((x^2-1)(x+1)/(x+1)
Vereichfachung der Funktion: f(x) =(((x^2-1)(x+1))^{1/2})) / (x+1)) = (((x^2+1)^{1/2} * (x+1)^{1/2}))/ (x+1)


Kann ich jetzt einfach (x+1) rauskürzen, so dass da dann steht (x^2-1)^{1/2} * 1^{1/2}  und das das verreinfach zu (x^2-1)^{1/2} ?  Damit wäre die Ableitung ja dann f'(x) = x/ ((x^-1)^{1/2}).
Stimmt das so?

Ich wäre über eine Lösung des Problems sehr dankbar.

Answer 1

 

f(x) = √[(x² - 1) * (x + 1)] / (x + 1) | 3. Binomi

√[(x + 1) * (x - 1) * (x + 1)] / (x + 1) =

√(x + 1)² * √(x - 1) / (x + 1) =

(x + 1) * √(x - 1) / (x + 1) =

√(x - 1) =

(x - 1)^1/2

 

f'(x) = 1/2 * (x - 1)^-1/2 = 1 / [ 2 * √(x - 1) ]

 

Besten Gruß

Comments

So komm ich auch auf die Lösung, dankeschön!