Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln

Question

Aufgabe:

Bei einem Würfelspiel wird mit 2 Würfeln gleichzeitig geworfen.

Problem/Ansatz:

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 1 mal Spielen ein "Paar" zu werfen.
Ein "Paar" liegt vor, wenn beide Würfel dieselbe Zahl zeigen.
b) Sandra spielt 6 mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 4 mal ein Paar zu werfen?
c) Wie oft müsste Sandra spielen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 Paar zu werfen, mindestens
95% beträgt?

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 1 mal Spielen ein "Paar" zu werfen.
Ein "Paar" liegt vor, wenn beide Würfel dieselbe Zahl zeigen.

Es gibt 36 verschiedene Ergebnisse, darunter 6 Paare,

also p = 6/36  = 1/6

b) Sandra spielt 6 mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 4 mal ein Paar zu werfen?

X ist die Anzahl der Paare bei den 6 Würfen. Besser rechne mal erst

p(X>4) = p(X=5)  + p(X=6)

           = ( 6 über 2) * (1/6)^5 *(5/6)^1  + (1/6)^6

= 6*0,0001286*0,83333333  +  0,0000214

 = 0,000643 +  0,0000214

= 0,00066

Das wäre die Wahrscheinlichkeit für

"mehr als 4 Mal ein Paar"

Für "höchstens 4 Mal" also 0,99934 =99,934%