Exponentielle Funktionen (LK Q1): Bsp. „Startwert“ f(0) der Funktion f(x)=a⋅O/(a+(O−a)⋅e^(−O⋅k⋅x))

Question

Hallo, ich bin im Mathe-Lk in der Q1.

Unser Lehrer ist krank, und hat uns einige Aufgaben zum Exponentiellen Wachstum/Zerfall zugeschickt, und meinte "Hier, macht mal."

Da ich Exponentialfunktionen zuletzt in der 9. Klasse hatte, hab ich leider total vergessen wie man da anfängt, das Einzige woran ich mich noch erinnern kann, ist die Quotientenbildung, demnach bräuchte ich bei den folgenden Aufgaben Hilfe, da ich nicht einmal einen Ansatz finde.

:)



3.Berechnen Sie den „Startwert“ f(0) der Funktion f(x)=a⋅O/(a+(O−a)⋅e^(−O⋅k⋅x))

.4.Bestimmen  Sie  das  Verhalten  im  Unendlichen  von  f(x)=a⋅O/(a+(O−a)⋅e^(−O⋅k⋅x))

.5.Steckbrieflich gesucht ist eine logistische Funktion (welche Schreibweise Sie wählen, ist Ihnen überlassen), deren Startwert f(0)=200 ist, bei x=10 den Wert 420 erreicht und als Obergrenze den Wert 10000 besitzt. Ermitteln Sie eine passende Funktionsgleichung.

.6.Berechnen  Sie  die  Wendepunkte  der  Funktion f(x)=2/(0,5+3,5⋅e−0,4⋅x).          [zur Kontrolle: x=2,5⋅ln(7) ist einer – gibt es noch weitere?]

7. Zeigen Sie, dass die erste Schreibweise in Teil 3 wirklich eine Lösung der dortigen DGl. darstellt (indem Sie ableiten, in die DGl. einsetzen und die Korrektheit der Gleichung bestätigen)

.8. Zeigen Sie, dass die beiden Schreibweisen in Teil 3 die selbe Funktion beschreiben, indem Sie Gleichungen zwischen den Parametern a, G, h, k, O (und ?) bestimmen

Comments

@MontyPython: Bitte jeweils den Link zum Original angeben. Dann bleibt die Frage nicht unnötig offen.  Gibt es noch eine weitere Version der Frage?

@mathelk2:

Was ist mit den grossen O gemeint?

"Erkannte Texte" bitte vor dem Absenden sorgfältig berichtigen.

Answer 1

Berechnen Sie den „Startwert“ f(0) der Funktion f(x)=a⋅O/(a+(O−a)⋅e^(−O⋅k⋅x))

 „Startwert“ f(0)=a⋅O/(a+(O−a)⋅e^(−O⋅k⋅0)) =a⋅O/(a+(O−a)⋅e^(0)) =a⋅O/(a+(O−a)⋅1)
= a⋅O/(a+(O−a)) = a⋅O/O = a .

Achtung: Gilt nur, wenn O ≠ 0.