Flächen zweier Funktionen berechnen (Integralrechnung)

Question

Folgende Aufgabe:

b) Berechnen Sie die Fläche, die von den Funktionen \( f(x)=x^{2}-2 x+2 \) und \( g(x)=2 x-1 \) eingeschlossen wird.

 

Problem/Ansatz:

Muss zwischen den Integralen f(x) und g(x) nicht ein "-" stehen ?

Answer 1

Hallo,

Ja , es muß ein Minus stehen.

\( \int \limits_{1}^{3}\left(-3+4 x-x^{2}\right) d x=\frac{4}{3} \)

Comments

Erst einmal vielen Dank für die Mühe

Du hast jetzt g(x)-f(x) genommen, warum?

---

Du kannst es auch anders rum nehmen, dann aber den Betrag bilden

->gleiches Ergebnis

---

Es ist egal, ob du f(x)-g(x) oder g(x)-f(x) rechnest. Es kommt bei beidem das gleiche raus mit dem einzigen Unterschied dass das eine Ergebnis positiv ist und das andere negativ. Wenn du ein negatives Ergebnis raus bekommst, dann mach dir klar dass es keine negativen Flächen gibt und setze um das Ergebnis Betragsstriche. Dann wird es wieder positiv.

---

Okay, das mache ich. Vielen Dank :-)

Answer 2

Hallo

der erste Teil ist richtig.

zum zweiten:

ja es muss  ∫(g(x)-f(x))dx sein, besser die Funktionen direkt subtrahieren als die einzelnen Integrale rechnen (was nicht falsch ist)  wenn du f(x)-g(x) nimmst wird das Ergebnis negativ, also musst du den Betrag nehmen.

deine Ergebnis ist falsch, dein Zettel kaum lesbar, wo also der Fehler liegt weiss ich nicht.

Schreibweise du hast  das Integral gebildet, schreibst aber Integral davor, das kann man nicht.

 das richtige Ergebnis ist 1,333

Gruß lul

Comments

Ich komme auf -1,33… warum?

---

Hallo

 du kannst f-g oder g-f integrieren, bei f-g kommt was negatives raus, dann muss man den Betrag nehmen, der Graph von g liegt zwischen 1 und 3 oberhalb von f.

Gruß lul