Berechnung des Verhältnisses zweier Flächen - Integralrechnung

Question

Frage:

Gegeben sei f(x) \( =-x^{2}-x+2 . \) Die Tangente an den Graphen von \( f \) bei \( x=0 \) schließt mit den beiden Koordinatenachsen eine dreieckige Fläche ein. Der Graph von f teilt diese in zwei Stücke mit ihren Inhalten \( \mathrm{A}_{1} \) und \( \mathrm{A}_{2} \). Bestimmen Sie das Teilungsverhältnis \( \mathrm{A}_{1}: \mathrm{A}_{2} \)

Skizze :Siehe Bild

Meine Rechnung:

Zuerst habe ich die gesamte Fläche gebildet, indem ich die Tangente an der stelle x=0 berechnet habe => t(x)=-x+2

Diese hat den Schnittpukt mit ser x-Achse bei 2, also liegt die obere Grenze des Integrals bei 2 und die untere bei 1.

Agesamt=1FE

Nun habe ich den Teil berechnet den die Funktion abschließt

A=7/6FE

Meine Frage wie funktioniert das mit den Teilungsverhältnis?

Ich habe diese Frage auch schon bei einer anderen Aufgabe von vor 1-2Stunden gestellt... Doppelt schadet natürlich nicht:)

Es ist wichtig, das ich dieses Problem langsam einmal löse...den wir rechnen absofort nur noch mit solchen Aufgaben und es bringt mich zur Verzweiflung.

Lg und vielen Dank schon im Voraus

Answer 1

Bei der Dreiecksfläche hast du falsch gerechnet.
1. Du brauchst kein Integral zur Berechnung einer Dreiecksfläche
2 * 2 / 2 = 2

2. 7/6 stimmt

A1 = 2 - 7/6 = 5 / 6
A2 = 7 / 6

5 / 6 zu 7 / 6 ist wie 5 zu 7
Verhältnis 5 : 7

mfg Georg

Comments

Ohhh ja:)  da habe ich wohl mehr gemacht als ich müsste:)

Aber wieso ist das Verhältnis 5:7 ich verstehe diese Geschichte mit den Verhältnissen einfach nicht!?

Danke:)

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Durch die rote Kurve wird die Fläche doch in 2 Teile geteilt.

A1 = 2 - 7/6 = 5 / 6  = 0.83333 Flächeneinheiten
A2 = 7 / 6= 1.1666 Flächeneinheiten

Das Verhältnis der Flächeneinheit ist
0.83333 zu 1.16666 oder
0.83333 zu 1.16666 | * 2
1.66666 zu 2.3333
oder
5 / 7

Das Verhältnis A1 zu Gesamtfläche wäre ( 5 / 6 ) : 2
Das Verhältnis A2 zu Gesamtfläche wäre ( 7 / 6 ) : 2

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Tut mir leid das ich mich hier zu dumm anstelle, aber ich verstehe das mit den Verhältnissen einfach nicht. wie bildet man die den generell ?

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Ein letztes Beispiel

Fläche Bundesrepublik  1000 km^2
Fläche DDR  500 km^2
Fläche insgesamt 1500 km^2

Verhältnis BRD : DDR = 1000 : 500
Verhältnis BRD : Gesamt = 1000 : 1500
Verhältnis DDR : Gesamt = 500 : 1500