Integralrechnung bestimmen Sie den Wert für u

Question

Die Funktion: G_p = -1/2(x+2)(x-3) ist gegeben

Die Frage:

Eine gerade x=u mit x∈ℝ teilt die Fläche, die vom Graphen G_p und der x-Achse eingeschlossen wird, im Verhältnis 3:2. Bestimmen Sie den Wert u

Das sind die Grenzen x₁ = -2 und x₂ = 3 das habe ich dann mit den Grenzen integirert und es kam A= 125/12 raus

Aber wie soll ich das mit den Verhältnis weiter rechnen??

Als Lösung kommt u≈ -3,99 raus

Kann mir jemand erklären wie man das mit dem Verhältnis errechnet?

Hier wäre der Lösungsansatz den ich nicht verstehe

Verhältnis: 3:2 = 75/12 : 50/12 = 25/4 : 25/6

Kann mir da bitte jemand helfen?

Answer 1

Die Fläche hast du richtig ausgerechnet. A = 125/12

Die Fläche Soll 3:2 geteilt werden. Der erste Teil hat einen einteil von 3/5 und der zweite einen Anteil von 2/5.

3/5 * 125/12 = 6.25

Damit ist der Ansatz

∫ (-2 bis u) (-1/2(x+2)(x-3)) = 6.25
- u^3/6 + u^2/4 + 3·u + 11/3 = 6.25
u = 0.8353446142

u = -3.988049373 ist zwar auch eine Lösung liegt aber nicht im Definitionsbereich von [-2 ; 3] und teilt die Fläche nicht.

Comments

wie kommt man auf 3/5 und 2/5 ? Ich versteh das mit den Verhältnis überhaupt integrieren versteh ich aber wie man das mit dem Verhältnis macht?

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Ein Verhältnis von 3:2 bedeutet der das eine sind 3 Teile und das andere sind 2 Teile. Wieviel teile hat man dann insgesamt? Ja genau man hat 5 Teile. Und wenn das erste nun 3 Teile sind dann ist der Anteil 3/5

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Vielen Dank ich habs jetzt verstanden!

Danke