Berechnen Sie die unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die gegebenen unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung:

a) $\int \frac{8 x^{2}-2 x-43}{(x+2)^{2} \cdot(x-5)} d x$

b) $\int \frac{2 x^{3}-12 x^{2}+20 x-2}{x^{2}-6 x+9} d x$

Answer 1

Hallo,

...............................

Answer 2

und hier die Teilaufgabe (b.):

Text erkannt:

Polynomdinision:
$\left(2 x^{3}-12 x^{2}+20 x-2\right):\left(x^{2}-6 x+9\right)=2 x$
$\frac{-\left(2 x^{3}-12 x^{2}+18 x\right)}{2 x-2}$
$I=\int \frac{2 x^{3}-12 x^{2}+20 x-2}{x^{2}-6 x+9} d x=\int 2 x d x+\int \frac{2 x-2}{x^{2}-6 x+8} d x$
Partialbruchzerlegung
$\frac{2 x-2}{x^{2}-6 x+6}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-3)^{2}}$
$\Rightarrow 2 x-2=A x-3 A+B \Rightarrow A=2, B=4$
$I=x^{2}+2 \cdot \log (x-3)+\frac{-4}{x-3}$
$$=x^{2}+2 \cdot \log (x-3)-\frac{4}{x-3}$$

Answer 3

a) Partialbruchzerlegung: $\frac{1}{(x+2)^2}$ +$\frac{5}{x+2}$ +$\frac{3}{x-5}$

Unbestimmtes Intergal: -$\frac{1}{x+2}$ +5ln(x+2)+3ln(x-5) +C