Berechnen Sie die unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die gegebenen unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung:

a) \( \int \frac{8 x^{2}-2 x-43}{(x+2)^{2} \cdot(x-5)} d x \)

b) \( \int \frac{2 x^{3}-12 x^{2}+20 x-2}{x^{2}-6 x+9} d x \)

Answer 1

Hallo,

...............................

Answer 2

und hier die Teilaufgabe (b.):

Text erkannt:

Polynomdinision:
\( \left(2 x^{3}-12 x^{2}+20 x-2\right):\left(x^{2}-6 x+9\right)=2 x \)
\( \frac{-\left(2 x^{3}-12 x^{2}+18 x\right)}{2 x-2} \)
\( I=\int \frac{2 x^{3}-12 x^{2}+20 x-2}{x^{2}-6 x+9} d x=\int 2 x d x+\int \frac{2 x-2}{x^{2}-6 x+8} d x \)
Partialbruchzerlegung
\( \frac{2 x-2}{x^{2}-6 x+6}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-3)^{2}} \)
\( \Rightarrow 2 x-2=A x-3 A+B \Rightarrow A=2, B=4 \)
\( I=x^{2}+2 \cdot \log (x-3)+\frac{-4}{x-3} \)
$$ =x^{2}+2 \cdot \log (x-3)-\frac{4}{x-3} $$

Answer 3

a) Partialbruchzerlegung: \( \frac{1}{(x+2)^2} \) +\( \frac{5}{x+2} \) +\( \frac{3}{x-5} \)

Unbestimmtes Intergal: -\( \frac{1}{x+2} \) +5ln(x+2)+3ln(x-5) +C