Integrale ohne Taschenrechner überprüfen

Question

of \( \int \limits_{-3}^{6} x^{3} d x \)
\( b) \int \limits_{0}^{6}-x^{3} d x \)
c) \( \int \limits_{-3}^{6}(-\sqrt{x^{2}})^{2} d x \)
d) \( \int \limits_{4}^{12}\left(\frac{1}{x^{2}}-1\right) d x \)

Bei dieser Aufgabe darf ich keinen Taschenrechner benutzen, ich soll aus dem kopf kopf ekopf entscheiden ob das Integral positiv negativ oder null ist. Wie mache ich sowas??

Text erkannt:

a) \( \int \limits_{-3}^{6} x^{3} d x \)
b) \( \int \limits_{0}^{6}-x^{3} d x \)
c) \( \int \limits_{-3}^{6}(-\sqrt{x^{2}})^{2} d x \)
d) \( \int \limits_{4}^{12}\left(\frac{1}{x^{2}}-1\right) d x \)

Answer 1

Stell dir die Graphen vor und bilde die Flächenbilanz im Angegebenen Intervall.

a)

~plot~ x^3;x=-3;x=6;[[-4|7|-200|200]] ~plot~

Da die Fläche oberhalb der x-Achse größer ist als die Fläche unterhalb ist das Integral positiv

b) negativ

c) positiv

d) negativ

Answer 2

Mache zu jeder Funktion eine Skizze und beachte die Symmetrie!

Dann ergibt sich:

a) = \( \int\limits_{+3}^{6} \) ... >0

b) = - \( \int\limits_{0}^{6} \) ... <0

c) = \( \int\limits_{-3}^{6} \) x² dx > 0

d)  ... <0 da der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft.