DGL mit Substitution u=y/x

Question

Aufgabe:

y'= y/x ( ln(y)-ln(x) )

Problem/Ansatz:

Musterlösung:

y= x * e^C*x+1

Meine Lösung:

y= x* (e^c*x + 1)

Was habe ich falsch gemacht`?

Answer 1

Hallo,

meine Berechnung:

ich habe erhalten: ln| ln|z| -1| +C

ln| ln|z| -1|= ln|x| +C |e hoch

ln||z| -1|=   C*x | e hoch

|z| -1=e^(Cx)

|z| =e^(Cx) +1

y/x= e^(Cx) +1

y= x (e^(Cx +1))

Jetzt funktioniert auch

AWB:  y(1)=1

Comments

Ok, das habe ich ja auch.

Dann wäre eine Lösung des AWPs mit y(1)=1 auch gar nicht möglich richtig?

Hier nochmal die Musterlösung.

---

@ Frost ,

Du hast Recht, habe den Beitrag geändert.

Answer 2

Hallo,

immer die Klammern sauber mitschreiben!

Bei dir wird aus ln(ln(u)-1)

plötzlich ln(ln(u-1)), daher der Unterschied im Endergebnis.

Comments

Verdammt. jetzt sehe ich es. Ist Grosserloewe wohl genau so ergangen. haha.