Arbeiter und Gehalt berechnen

Question

Aufgabe

Werden bei einer Firma 2 Arbeiter gekündigt und jeder der restlichen Arbeiter bekommt eine Gehaltserhöhung um 10%, so werden die Gesamtkosten um 64,80 Euro weniger. Wird nur einer gekündigt und jeder Arbeiter bekommt seine 10%ige Erhöhung so betragen die Gesamtkosten um 54,00 Euro mehr. Wie groß ist das Einkommen eines Arbeiters?

Problem/Ansatz

Answer 1

Anzahl  der Arbeiter n

Gesamtkosten g

Einkommen ein Arbeiters e <-- Gesucht

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n*e=g

(n-2)*e*1.1=g-64.8=n*e-64.8  

(n-1)*e*1.1=g+54=n*e+54     

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1.1*n*e-2.2*e=n*e-64.8   (1)

1.1*n*e-1.1*e=n*e+54     (2)

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(2)-(1)

1.1*e=118.8

e=108

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Zur Kontrolle:

e in (1): 118.8*n-118.8=108*n+54 → 10.8*n=172.8 → n=16

g=n*e=16*108=1728

2 entlassen, 10% Erhöhung → 14*118.8=1663.2=1728-64.8 \(\checkmark\)

1 entlassen, 10% Erhöhung → 15*118.8= 1782   =1728+54   \(\checkmark\)