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ich habe folgende Aufgabe zu lösen, für die ich leider keine Lösung habe.

Könnte ihr bitte mal drüber schauen und mir sagen ob das so stimmt?


Aufgabe:

$$\int_{}^{}\frac{e^{2x}+3}{e^{2x}+1}$$

Umschreiben zu:

$$\int_{}^{}\frac{e^{2x}+3}{e^{2x}+1}=\int_{}^{}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}+1}+\int_{}^{}\frac{2}{e^{2x}+1}$$

$$=\int_{}^{}1dx+2\int_{}^{}\frac{1}{e^{2x}+1}dx$$

Substitution von $$z=e^{2x}$$

Führt zu folgendem:

$$\int_{}^{}1dx+2\int_{}^{}\frac{1}{2z(z+1)}dz$$

Oder auch:

$$\int_{}^{}1dx+\int_{}^{}\frac{1}{z(z+1)}dz$$

Nach Partialbruchzerlegung:

$$\int_{}^{}1dx+\int_{}^{}\frac{1}{z}dz+\int_{}^{}\frac{1}{z+1}dz$$

Und schließlich:

$$x + ln(z) -ln(z+1)$$

Nach Rücksubstiution:

$$3x-ln(e^{2x}+1)$$


Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand sagen könnte ob und wenn ja wo ich Fehler gemacht habe.

Beste Grüße

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Nach der Partialbruchzerlegung muss ein Minuszeichen vor dem Integral stehen, denn:$$\frac{1}{z(z+1)}=\frac{1}{z}-\frac{1}{z+1}$$Im weiteren Verlauf der Rechnung ist das aber wieder korrekt. Daher vermute ich einfach einen Übertragungsfehler. Die Integrationskonstene fehlt noch. Ansonsten passt alles :)

Avatar von 152 k 🚀

stimmt, hier habe ich falsch "abgeschrieben" :D


Danke der Antwort!

+1 Daumen

Dein Ergebis ist vollkommen korrekt.

Avatar von 123 k 🚀

Danke für deine Antwort!

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