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ich habe folgende Aufgabe zu lösen, für die ich leider keine Lösung habe.
Könnte ihr bitte mal drüber schauen und mir sagen ob das so stimmt?
Aufgabe:
$$\int_{}^{}\frac{e^{2x}+3}{e^{2x}+1}$$
Umschreiben zu:
$$\int_{}^{}\frac{e^{2x}+3}{e^{2x}+1}=\int_{}^{}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}+1}+\int_{}^{}\frac{2}{e^{2x}+1}$$
$$=\int_{}^{}1dx+2\int_{}^{}\frac{1}{e^{2x}+1}dx$$
Substitution von $$z=e^{2x}$$
Führt zu folgendem:
$$\int_{}^{}1dx+2\int_{}^{}\frac{1}{2z(z+1)}dz$$
Oder auch:
$$\int_{}^{}1dx+\int_{}^{}\frac{1}{z(z+1)}dz$$
Nach Partialbruchzerlegung:
$$\int_{}^{}1dx+\int_{}^{}\frac{1}{z}dz+\int_{}^{}\frac{1}{z+1}dz$$
Und schließlich:
$$x + ln(z) -ln(z+1)$$
Nach Rücksubstiution:
$$3x-ln(e^{2x}+1)$$
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand sagen könnte ob und wenn ja wo ich Fehler gemacht habe.
Beste Grüße
