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Präferenzen: Definition und Wichtige Aussagen
Definition:
Präferenzen beschreiben, wie eine Person verschiedene Alternativen oder Güter einordnet und bewertet, um auszuwählen, welche sie bevorzugt. Formal wird eine Präferenzrelation oft durch das Symbol \(\succ\) (streng bevorzugt) oder \(\succeq\) (schwach bevorzugt) dargestellt.
Eine Präferenzrelation \(\succeq\) auf einer Menge \(X\) (zum Beispiel eine Menge von Gütern oder Alternativen) ist eine binäre Relation, die folgende Eigenschaften haben kann:
1.
Vollständigkeit:
Für alle \(x, y \in X\) gilt entweder \(x \succeq y\) oder \(y \succeq x\) oder beides. Das bedeutet, dass die Person in der Lage ist, jede Alternative mit jeder anderen zu vergleichen.
2.
Transitivität:
Für alle \(x, y, z \in X\) gilt: Wenn \(x \succeq y\) und \(y \succeq z\), dann muss auch \(x \succeq z\) gelten. Das bedeutet, dass die Präferenzen konsistent sind.
Wichtige Aussagen:
1.
Rationale Präferenzen:
Eine Präferenzrelation ist rational, wenn sie vollständig und transitiv ist. Rationalität bedeutet in diesem Kontext, dass die Präferenzen logisch konsistent und alle Alternativen vergleichbar sind.
2.
Strenge Präferenzen:
Die Relation \(x \succ y\) bedeutet, dass \(x\) streng gegenüber \(y\) bevorzugt wird. Formal: \(x \succ y\) wenn \(x \succeq y\) und \(y \nsucceq x\).
3.
Indifferenz:
Die Relation \(x \sim y\) bedeutet, dass die Person zwischen \(x\) und \(y\) indifferent ist, das heißt, sie bewertet beide Alternativen gleich. Formal: \(x \sim y\) wenn \(x \succeq y\) und \(y \succeq x\).
Beispiele für Präferenzen:
1.
Beispiel 1: Konsumgüter
Angenommen, eine Person bevorzugt Äpfel gegenüber Bananen und Bananen gegenüber Kirschen. Die Präferenzrelation kann wie folgt dargestellt werden:
- \( \text{Apfel} \succ \text{Banane} \succ \text{Kirsche} \).
In diesem Fall ist die Präferenzrelation vollständig und transitiv. Wenn die Person zwischen einer Banane und einer Kirsche indifferent ist, würde dies bedeuten:
- \( \text{Apfel} \succ \text{Banane} \sim \text{Kirsche} \).
2.
Beispiel 2: Reisepräferenzen
Eine Person könnte einen Strandurlaub einem Städteurlaub und diesen einem Bergurlaub vorziehen:
- \( \text{Strandurlaub} \succ \text{Städtetrip} \succ \text{Bergwanderung} \).
Nicht-Beispiele:
1.
Nicht-Beispiel 1: Intransitivität
Angenommen, eine Person bevorzugt Äpfel gegenüber Bananen (\(\text{Apfel} \succ \text{Banane}\)), Bananen gegenüber Kirschen (\(\text{Banane} \succ \text{Kirsche}\)), aber Kirschen gegenüber Äpfeln (\(\text{Kirsche} \succ \text{Apfel}\)). Diese Präferenzrelation ist intransitiv und somit nicht rational.
2.
Nicht-Beispiel 2: Unvollständigkeit
Wenn eine Person zwischen Äpfeln und Bananen nicht vergleichen kann oder möchte, dann handelt es sich um eine unvollständige Präferenzrelation. Zum Beispiel: \( \text{Apfel} \succeq \text{Kirsche} \) und \( \text{Banane} \succeq \text{Kirsche} \), aber zwischen Äpfeln und Bananen besteht keine definierte Präferenz.
Zusammenfassung:
Präferenzen sind essenziell zur Erklärung des Entscheidungsverhaltens und werden durch Präferenzrelationen dargestellt. Wichtige Eigenschaften rationaler Präferenzen sind Vollständigkeit und Transitivität. Beispiele helfen, Präferenzen zu veranschaulichen, während Nicht-Beispiele häufige Missverständnisse oder inkonsistente Präferenzen aufzeigen.
