Ist diese Präferenzrelation konvex?

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Nutzenfunktion u(x1,x2) = x1 + √x2

a) Stellen Sie die durch die Nutzenfunktion repräsentierte Präferenz grafisch dar.

b) Ist diese Präferenzrelation konvex?

c) Testen Sie, ob folgende Transformationen der Nutzenfunktion die gleiche Präferenz darstellen:

(i) v(x1,x2) = √x1 + x2

(iî) v(x1,x2) = x1*√x2

Problem/Ansatz:

a) Ich weiss nicht was mit grafisch darstellen gemeint ist, aber die repräsentierte Präferenz würde ich als x1>= x2 darstellen. Ich weiss aber nicht wie ich genau vorgehen muss.

b) Hier komme ich gar nicht weiter.

c) Bei (i) würde ich behaupten nein es stellt nicht die gleiche Präferenz dar, allerdings fehlt auch hier der Lösungsweg.

Answer 1

Hallo,

\(b.)\) Eine Funktion heißt konvex, falls \(u(\lambda x+(1-\lambda) y) \leq \lambda u(x) + (1-\lambda) u(y)\) für \(x,y \in \mathbb{R}^2\)