e-Funktion mit Produktregel lösen.

Question

Aufgabe:

f(x)= x*e^3x+1 + e^3x+1

Problem: Wie löse ich diese Aufgabe mit der Produktregel auf? Danke euch schon einmal im Voraus.

Comments

Was genau ist gesucht?

Nullstellen, Ableitung?

x*e^(3x+1) wird abgeleitet zu 1*e^(3x+1)+x*3x*e^(3x+1) = e^(3x+1)*(1+3x^2)

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Wie löse ich diese Aufgabe mit der Produktregel auf?

Eine Funktion ist keine Aufgabe. Du musst schon sagen, was berechnet werden soll.

Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Ableitungen?

PS: [Spaß Anfang] Aufgaben löst man am besten in Salzsäure auf.  :-) [Spaß Ende]

Answer 1

Hallo,

f(x)= x*e^(3x+1) + e^(3x+1)

Klammere e^(3x+1) aus:

f(x) = e^(3x+1) ( x+1)

u= e^(3x+1)      ; v= x+1

u' = 3 e^(3x+1) ; v' =1

allgemein: f '(x) ' =u' v +u v'

 f '(x)=3 e^(3x+1) *( x+1) +e^(3x+1) * 1

f '(x)= e^(3x+1) ( 3 ( x+1) +1) 

f '(x)= e^(3x+1) ( 3x+4)

Comments

Danke erstmal für deine Hilfe :)

Lässt sich f '(x)= e^(3x+1) ( 3x+4) nicht noch weiter auflösen? Möchte danach noch die Nullstellen ausrechnen.

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Falls Du die Extrempunkte meinst:

Über den Satz vom Nullprodukt:

a) e^(3x +1)  =0

b) 3x+4=0

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Zum Berechnen der Nullstellen ist dies bereits die beste Form. Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist, e^3x+1· (3x+4)=0. e^3x+1 kann nicht Null sein. 3x+4=0 für x=-4/3.

Answer 2

Ich vermute, dass du die Nullstellen suchst.

$$ f(x)= x*e^{3x+1} + e{3x+1}$$

$$ f(x)= x\cdot e^{3x+1} + 1\cdot e{3x+1}$$

$$ f(x)= (x+1)\cdot e^{3x+1} $$

$$ 0 = (x+1)\cdot e^{3x+1} $$

$$ 0 = x+1 ~~~ ;~~~ e^{3x+1}\ne 0 $$

$$ x=-1$$