Aufgabe:
f(x)= x*e3x+1 + e3x+1
Problem: Wie löse ich diese Aufgabe mit der Produktregel auf? Danke euch schon einmal im Voraus.
Was genau ist gesucht?
Nullstellen, Ableitung?
x*e^(3x+1) wird abgeleitet zu 1*e^(3x+1)+x*3x*e^(3x+1) = e^(3x+1)*(1+3x^2)
Wie löse ich diese Aufgabe mit der Produktregel auf?
Eine Funktion ist keine Aufgabe. Du musst schon sagen, was berechnet werden soll.
Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Ableitungen?
PS: [Spaß Anfang] Aufgaben löst man am besten in Salzsäure auf. :-) [Spaß Ende]
Hallo,
f(x)= x*e^(3x+1) + e^(3x+1)
Klammere e^(3x+1) aus:
f(x) = e^(3x+1) ( x+1)
u= e^(3x+1) ; v= x+1
u' = 3 e^(3x+1) ; v' =1
allgemein: f '(x) ' =u' v +u v'
f '(x)=3 e^(3x+1) *( x+1) +e^(3x+1) * 1
f '(x)= e^(3x+1) ( 3 ( x+1) +1)
f '(x)= e^(3x+1) ( 3x+4)
Danke erstmal für deine Hilfe :)
Lässt sich f '(x)= e^(3x+1) ( 3x+4) nicht noch weiter auflösen? Möchte danach noch die Nullstellen ausrechnen.
Falls Du die Extrempunkte meinst:
Über den Satz vom Nullprodukt:
a) e^(3x +1) =0
b) 3x+4=0
Zum Berechnen der Nullstellen ist dies bereits die beste Form. Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist, e3x+1· (3x+4)=0. e3x+1 kann nicht Null sein. 3x+4=0 für x=-4/3.
Ich vermute, dass du die Nullstellen suchst.
$$ f(x)= x*e^{3x+1} + e{3x+1}$$
$$ f(x)= x\cdot e^{3x+1} + 1\cdot e{3x+1}$$
$$ f(x)= (x+1)\cdot e^{3x+1} $$
$$ 0 = (x+1)\cdot e^{3x+1} $$
$$ 0 = x+1 ~~~ ;~~~ e^{3x+1}\ne 0 $$
$$ x=-1$$
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos