Normalparabel, welcher Streckfaktor?

Question

Aufgabe:

Mit welchen Faktor kann man die Normalparabel horizontal strecken,
damit die Gleichung der gestreckten Parabel y= 4x^2 ist?

Answer 1

Hallo,

f(x) = ax²         a= Streck oder Stauchfaktor

wenn die Parabel  f(x) =4x² heißt, dann ist der Faktor  4 , da er aber  über 1 ist wird diese Parabel in die Vertikale gestreckt ,

soll dies Parabel in die Normalparabel zurückgeführt werden  multipliziert man mit  1/4 , dann wird sie tatsächlich  in die horizontal " gestreckt" bzw. gestaucht

f(x) = 1/4 *4 *x²      -> f(x) = x²

Comments

Hi.

Danke für deine Rücknachricht. Kannst du mir vielleicht den unterschied zwischen horizontal und vertikaler Streckung/ Stauchen erklären?

c>1= Streckung

0<0<1= Stauchung

Warum multipliziert man mit 1/4? Die 4 ist logisch, aber woher die 1?

Und wie sieht es mit der Aufgabe aus?

Begründen Sie, dass die Parabel mit der Gleichung y= -2x^2 nicht aus einer horizontalen Streckung der Normalparabel resultieren kann.

Ich verzweifle gerade etwas... :(

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Hallo,

vertikal <=> gestreckt               1<a

horizontal<=> gestaucht           0< a <1

a= 1   Normalparabel

bei - a ist die Parapel gespiegelt  , bedeutet nach unten offen

a= -2   ist um 2 gestreckte und gespiegelte Parabel

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Mit welchen Faktor kann man die Normalparabel horizontal strecken ... 

Bei einer  horizontalen  Streckung sollen wohl die eingesetzten x-Werte mit einem Faktor k gestreckt werden:
f(x) = x²  →  g(x) = f(k·x) = (k·x)² = 4x²
          →    k² x² = 4 x²   →    k² = 4    →    k = 2  [k = -2]
        (wenn G_f  in positiver [negativer]  x-Richtung horizontal gestreckt wird)