Trigonometrische Gleichung mit Tangens lösen

Question

Aufgabe: tan(2(x+1))=1;
               Geben Sie alle Lösungen an

Problem/Ansatz:

Ich komme immer auf zwei verschiedene Ergebnisse und weiß nicht welches davon richtig ist.

1. Ansatz:

        tan(2x+2)=1

<=>2x+2 = 0,785

<=>2x= -1,215

<=>x=-0,6075 + k * pi    (k ist Element der ganzen Zahlen)

2. Ansatz:

     arctan(1) = 0,785

--> tan(0,785+k*pi)=1

--> 2x+2= 0,785 + k* pi

<=>x= -0,6075 + k* pi/2  (k ist Element der ganzen Zahlen)

Also wie ihr seht ist der Teil mit dem k anders

Was ist nun richtig, ich komme leider nicht drauf

Comments

ich selbst kann mit vorstellen dass das 2. richtig ist, da dieser Tangens wegen dem 2x ja doppelt so schnell schwingt, richtig?

Answer 1

      tan(2x+2)=1

<=>2x+2 = 0,785

Ist schon mal falsch. Der Tangens ist nicht bei 0,785 gleich 1, sondern (beispielsweise) bei GANZ EXAKT π/4.

Da die Tangensfunktion periodisch ist mit der Periode π,  gilt

2x+2=π/4+ k*π 

Somit gilt

x+1=π/8+ k*π /2

x= -1 +π/8 + k*π /2

Comments

aber pi/4 sind laut meinem Taschenrechner 0,785398163.

Ist das zu ungenau wenn ich mit 0,785 rechne?

---

Selbst 0,785398163 sind nur ein schlechter Näherungswert, denn es folgen noch unendlich viele weitere Dezimalstellen, die dein Taschenrechner aufgrund seiner beschränkten Rechengenauigkeit ignorieren muss.

Warum schreibst du nicht den exakten Wert?