Trigonometrische Gleichung lösen 5sinx-3cosx=3

Question

 

ich verstehe einen Schritt in meiner Musterlösung nicht

$$ 5sin(x)\quad -\quad 3cos(x)\quad =\quad 3\\ ....\\ 5sin(x)\quad -\quad 3\quad =\quad 3\left( \pm \sqrt { { 1\quad -sin(x) }^{ 2 } }  \right) \\ { 25\quad sin(x) }^{ 2 }-30sin(x)\quad +9\quad =\quad 9({ 1-sin(x) }^{ 2 }) $$

wie komme ich von  $$ 3\left( \pm \sqrt { { 1\quad -sin(x) }^{ 2 } }  \right) $$ auf $$ -30sin(x) $$ auf der einen Seite und $$ 9({ 1-sin(x) }^{ 2 }) $$  auf der anderen Seite. Wobei mich habsächlich das -30sin(x) verwirrt.

vielen dank. 

Answer 1

Binomische Formel

(5·SIN(x) - 3)^2

= (5·SIN(x))^2 - 2·(5·SIN(x))·(3) + (3)^2

= 25·SIN(x)^2 - 30·SIN(x)) + 9

Comments

Danke, ich bin ein Idiot haha 

Answer 2

durch Quadrieren der gesamten Gleichung:

linker Term : binomische Formel:

allgemein: (a-b)^2= a^2 -2ab +b^2

rechter Term: 9( 1 -sin^2(x))

Comments

ok ich bin ein I***t, nur eine frage noch wieso geht  das Plus Minus weg ?