Für welche n in Z_n sind Restklassen [-4] = [12] gleich?

Question

Aufgabe:

Für welche n≥1 gilt in Z_n die Gleichung [-4] = [12]?

Problem/Ansatz:

Also es ist gefragt für welche n gilt -4 ≡ 12 mod n.
Das sind anscheinend 2, 4, 8, 16. Allerdings fehlt mir eine formale Begründung. :(

Comments

D.h. n teilt (±)16. Du könntest die Möglichkeiten durchgehen.

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Weil es eine Klausuraufgabe war dachte ich, dass man das herleiten anstatt ausprobieren muss. Aber hier macht es wohl wirklich am meisten Sinn!

Answer 1

-4 ≡ 12 mod n

bedeutet: Es gibt ein k∈ℤ mit  12 = k*n - 4

also    16 = k*n

Das geht nur, wenn n ein Teiler von 16 ist.

Das wäre wegen n≥1 die von dir genannten 2, 4, 8, 16

und die 1 bleibt außen vor, weil man das bei den Restklassen

gleich ausschließt.