Question

Konvergiert $$ (\frac{e^{ik}}{(1+\frac{1}{k})})^{k^{2}} $$ für k -->∞

Vielen Dank

Liebe Grüße

Hubert

Comments

Es heißt ( ) hoch k² ? Dann wohl gegen 0.

Answer 1

Hallo

 wogegen der Nenner konvergiert mit (1+1/k)k->e  kannst du hoffentlich sehen, der Betrag des Zählers ist 1.

Gruß lul

Answer 2

I (\( \frac{e^{ik}}{1+\frac{1}{k}})^{k^{2}} \) I = (\( \frac{Ι e^{ik}Ι}{1+\frac{1}{k}})^{k^{2}} \) = (\( \frac{1}{1+\frac{1}{k}})^{k^{2}} \)

= \( \frac{1}{(1+\frac{1}{k})^{k*k}} \)

\( \lim\limits_{k\to\infty} \) \( \frac{1}{(1+\frac{1}{k})^{k*k}} \) = \( \lim\limits_{k\to\infty} \) \( \frac{1}{e^{k}} \) =0

Comments

ah okay und warum muss ich hier den Betrag nehmen?

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weil man den Betrag ausrechnen kann. Dann gilt:

Wenn der Betrag gegen 0 geht, geht auch das Innere gegen 0.

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hm okay macht Sinn!

Herzlichen Dank