Lösen der Gleichung (x+12)/6=10x/(x+18)

Question

Aufgabe:

(x+12)/6=10x/(x+18)

Problem/Ansatz:

Ich sollte diese Gleichung auflösen. Nach längeren Überlegnungen habe ich dann denn Online-Rechner gefragt und mir den Lösungsweg anzeigen lassen. Dort stand, dass 10x/(x+18) subtrahiert wird und in der nächsten Zeile stand dann einfach auf der linken Seite " (x²-30x+216)/(3*2(x+18)) " !

Kann mir jemand erklären, wie man auf diesen Bruch kommt?(entschuldigung, falls die Gleichung etwas unübersichtlich ist.Wusste nicht , wie ich es besser darstellen soll)

Das End-Ergebnis der Gleichung war übrigens richtig,der Rechner hat also keinen Fehler gemacht.

Answer 1

Erst einmal die Brüche wegbekommen.
(x+12)/6=10x/(x+18)   |*6*(x+18)

(x+12)*(x+18)=6*10x

x^2+12x+18x+12*18=60x

x^2+30x+216=60x     |-60x

x^2-30x+216=0

Jetzt "p-q-Formel":

\(x_{12}=15\pm\sqrt{225-216}=15\pm3\)

\(x_1=12~~~;~~~x_2=18\)

Probe:

(12+12)/6=4  ; 10*12/(12+18)=120/30=4    ok

(18+12)/6=5  ; 10*18/(18+18)=180/36=5    ok

Damit haben wir die Lösungsmenge

$$ \mathbb L=\{12;18\} $$

Comments

Dankeschön für die schnelle Antwort!

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Gerne. Macht ja Spaß.  :-)

Answer 2

(x+12)/6=10x/(x+18)  bei solchen Gleichungen mit Brüchen kann man es auch so machen,

dass man zuerst mit dem Hauptnenner also hier mit 6(x+18) multiplziert.

Dann kann man immer den einen Faktor kürzen und bekommt

(x+12)*(x+18) = 10x*6

x^2 + 30x + 216 = 60x

x^2 - 30x + 216 = 0

gibt mit pq-Formel

x=12  oder  x = 18

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VIelen Dank!